Zadania na podstawie zad. 12 / maj 2023

Zad. 1.1 [zad 12, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

[latex]f(x)=81^{log_3x}+frac{2log_2sqrt{27}*log_32}{3}x^2-6x[/latex]

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

[latex]f(x)=81^{log_3x}+frac{2log_2sqrt{27}*log_32}{3}x^2-6x[/latex]

można równoważnie przekształcić do postaci:

[latex]x^4+x^2-6x[/latex]

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”

Zad. 1.2 [zad 12, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √

Zad. 2.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

[latex]f(x)=256^{log_4x}+frac{4log_364*log_43}{3}x^2-12x[/latex]

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

[latex]f(x)=256^{log_4x}+frac{4log_364*log_43}{3}x^2-12[/latex]

można równoważnie przekształcić do postaci:

[latex]x^4+4x^2-12x[/latex]

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”

Zad. 2.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √

Zad. 3.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

[latex]frac{log_2625*log_52}{2}x^4+25^{lohg_5x}-68x[/latex]

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

[latex]frac{log_2625*log_52}{2}x^4+25^{lohg_5x}-68x[/latex]

można równoważnie przekształcić do postaci:

[latex]2x^4+x^2-68x[/latex]

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”

Zad. 3.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √

Zad. 4.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

[latex]f(x)=x^4-frac{4log_225*log_58}{3}x^3+(log_21024+log_2256)x^2-8x+8^{log_2x}[/latex]

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

[latex]f(x)=x^4-frac{4log_225*log_58}{3}x^3+(log_21024+log_2256)x^2-8x+8^{log_2x}[/latex]

można równoważnie przekształcić do postaci:

[latex]x^4-8x^3+18x^2-8x+3[/latex]

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”

Zad. 4.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √

Zad. 5.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

[latex]f(x)=-log_23*log_35*log_52x^4+64^{log_8x}+2x[/latex]

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

[latex]f(x)=-log_23*log_35*log_52x^4+64^{log_8x}+2x[/latex]

można równoważnie przekształcić do postaci:

[latex]-x^4+x^2+2x[/latex]

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”

Zad. 5.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √

Zad. 6.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

[latex]-125^{log_5x}+frac{27}{log_427*log_34}x^2-15x+frac{log_28+log_381}{log_2128-log_3243}*frac{48}{log_232*log_39}[/latex]

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

[latex]-125^{log_5x}+frac{27}{log_427*log_34}x^2-15x+frac{log_28+log_381}{log_2128-log_3243}*frac{48}{log_232*log_39}[/latex]

można równoważnie przekształcić do postaci:

[latex]-x^3+9x^2-15x+24[/latex]

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”

Zad. 6.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √